i
Math C pour L
Paris

Bref compte-rendu de la semaine

Le stage Maths C pour L Paris 2026 a eu lieu du 15 au 19 juin 2026. La semaine s’est très bien déroulée! Merci à toutes les participantes et intervenant.e.s.

Les projets de recherche

Lors de la restitution du vendredi nous avons eu le plaisir d’assister aux présentations suivantes:

goupe “representation des données”

encadrement : Laure Sansonnet

Etudiantes : Calypso, Angéline et Ada

Calypso, Angéline et Ada ont travaillé sur différent jeux de données et sur des méthodes de réduction de dimension tout en gardant le maximum d’information. Elles nous ont expliqué pourquoi la matrice de correlation et ses valeurs propres sont importantes dans la méthode d’analyse en composantes principales. Elles ont présenté cette méthodes sur des données de pluviométrie, elles ont trouvé 3 dimensions permettant de concerver 91% de l’information sachant qu’initiallement il y avait 34 dimensions.

groupe “Transport optimal et recyclage”

encadrement : Maxime Laborde

Etudiantes : Ishemezwe Cristal, Lyse et Léa

Ishemezwe Cristal, Lyse et Léa ont travaillé sur un problème de traitement de déchets entre quartiers et centre de recyclage. Elles ont commencé par définir une fonction coût qu’il faudra minimiser. Elles ont montré que ce problème de minimisation admet une solution; il y a cependant des problèmes d’unicité. Une procédure de regularisation par ajout d’un terme entropique permet d’obtenir l’unicité de la solution et une répartition homogène des déchets. Des techniques d’optimisation - notamment passage au problème dual - elles présentent comment résoudre numériquement le problème sur des exemples en discutant le choix des paramètres.

groupe “Invasion de crapauds”

encadrement : Pierre Tarrago

Etudiantes : Angèle, Rahma, Maurane, Paola

Le problème abordé par ce groupe est la diffusion d’une espèce de crapauds en Australie. Le problème est simplifié en se plaçant en dimension $1$. Il y a deux parties dans cette étude: d’abord la marche aléatoire simple d’un unique crapaud, puis la modélisation du mouvement général. Les étudiantes présentent d’abord la marche aléatoire symétrique sur les entiers, avec la preuve qu’après $n$ pas l’espérance est nulle mais l’écart-type est en $\sqrt n$. Une deuxième étape est de compter le nombre de descendants d’un crapaud, à l’aide de l’arbre de Galton-Watson. Deux scénarios sont possibles, soit l’explosion soit l’extinction de l’espèce. En prenant en compte ces deux phénomènes, les étudiantes peuvent estimer le nombre d’individus au temps $n$ sur un entier donné.

groupe “Nombre de Ramsey”

encadrement : Bram Petri, Vlerë Mehmeti

Etudiantes : Prunelle, Anastasiia, Flora, Pauline

Les étudiantes présentent un problème de combinatoire lié à la théorie des graphes: étant donné deux entiers $k$ et $l$, on se demande quel est l’entier minimal $n$ tel que tout coloriage bicolore bleu-rouge des arêtes contient soit un graphe complet de taille k bleu, soit un graphe complet de taille l rouge. Elles exposent d’abord les petites valeurs de $k$ : $R(1,l) = 1$, $R(2,l)=l$, $R(3,3)=6$. Elles démontrent aussi que $R(3,4)\leq 9$. Elles exposent des résultats récents sur $R(k,k)$ avec des encadrements. Ces résultats sont obtenus par des méthodes probabilistes.

groupe “Modélisation d’un système proie-prédateur”

encadrement : Emma Leschiera

Etudiantes : Salomé G., Elkady, Lyna

Les étudiantes ont proposé un modèle proie-prédateur pour la modélisation des interactions cellules tumorales (proie) et cellules immunitaires (lymphocytes - prédateur). Elles commencent par supposer une croissance logistique de la population de cellules tumorales. Elles ont étudié les équilibres de l’équation logistique, ainsi que leur stabilité asymptotique. Ensuite elles ont ajouté à la modélisation la population de cellules immunitaires et proposent un système d’équations aux dérivées partielles de type proie-prédateurs. Elles ont également étudié rapidement les schémas numériques d’Euler et Runge-Kunta d’ordre 4. Les étudiantes ont illustré leurs résultats par des simulations numériques, montrant les équilibres stables du système d’équation 2 dimensions. Elles ont réussi à représenter différentes situations de controle, expansion et elimination des cellules tumorales. Elles ont discuté les limites du modèle proposé pour la modélisation des interactions entre cellules tumorales et cellules immunitaires.

groupe “Jeux de graphes”

encadrement : Antoine Chambert-Loir

Etudiantes : Irina, Aelya, Caroline, Julie D.

Les étudiantes présentent la notion de graphe (connexe) et des jeux de déplacements de jetons sur les sommets. Des jetons sont placés sur les sommets. La règle est que si un sommet portent plus de jetons qu’il n’a de voisins, on peut distribuer un jeton à chaque voisin. Une question est: est-ce que le jeu s’arrête (aucun mouvement n’est plus possible) toujours? Ou jamais? Des exemples simples montrent que plusieurs solutions sont possibles. Une question est de comprendre les conditions pour que le jeu soit (in)fini. Une variante du jeu ajoute un puit qui garde tous les jetons qui lui arrivent. Dans ce cas, elles prouvent que tout jeu s’arrête en temps fini. Elles montrent qu’il y a un nombre minimal de jetons tel que le jeu ne s’arrête jamais, quelque soit la disposition initiale. De même, il y a un nombre (conjectural) maximal de jetons tel que le jeu s’arrête toujours, quelque soit la disposition initiale. Entre ces deux nombres, l’évolution n’est pas complètement claire. Elles explorent aussi l’impact de l’ordre dans lequel on joue les coups: aucun! Enfin, elles étudient le graphe $\mathbb Z$ dans lequel au début tous les jetons sont en $0$. Dans ce cas le jeu se termine toujours et on peut décrire la répartition finale ainsi que le nombre de coups avant d’arriver à la répartition finale.

groupe “Jeu de Dobble”

encadrement : Arielle Marc-Zwecker/Yohan Mandin-Huble

Etudiantes : Julie C., Lucie, Myriam, Nor

Les étudiantes présentent les mathématiques qui se cachent derrière le jeu de Dobble. Ce jeu présente 55 cartes avec 57 symboles, chaque carte comportant 8 symboles distincts. La propriété particulière est que étant donné deux cartes, elles possèdent un unique symbole en commun. Le groupe a étudié combien de cartes (au maximum) on peut former si chacune ne comporte que 3 symboles. Elles ont conjecturé que le nombre de cartes est inférieur au nombre de symboles. Elle donnent la preuve de cette propriété. A partir du cas simplifié du cas de 7 symboles en tout, 3 par cartes, elles présentent le lien avec la géométrie projective: chaque symbole est interprété par un point d’un plan projectif, chaque carte par une droite. Il faut introduire les corps finis $\mathbb Z/p\mathbb Z$.

groupe “Optimisation: un problème de décision”

encadrement : Lisa Morhain

Etudiantes : Elkanto, Salome, Arevhat

Ce projet se base sur la lecture d’un article “++Shaping Decision Models for Stochastic Dynamic Optimization Problems via Reinforcement Learning++” de Hildebrandt, Bode, Ilmer, Mattfeld (2026). Le problème est difficile: prendre des décisions informées dans un environnement stochastique pour maximiser les gains. Exemple: on a un bocal de volume donné, on a des objets de poids et volumes variés; comment remplir le bocal en maximisant le poids total? On imagine qu’on reçoit les objets de manière séquentielle, sans avoir toute l’information au départ. Les étudiantes présentent la modélisation précise de ce problème. Le problème est réécrit comme un problème d’optimisation sur un espace de stratégies possibles. Elles présentent le principe de Bellman en optimisation qui permet de découper un problème global en sous-problèmes plus simples. La conséquence est que la stratégie globale optimale est de maximiser à chaque instant le poids du bocal avec les objets disponibles. Elles concluent en discutant les limites de la modélisation et les directions à développer. Elles partagent aussi leurs expériences durant ce stage et notamment les difficultés de la lecture d’un article en anglais.

L’exposé scientifique

Le mercredi, Isabelle Gallagher a présenté un exposé sur des équations de la mécanique des fluides à partir de systèmes de particules.

Discussion autour de la diffusion scientifique

Élise Janvresse, Constanza Rojas Molina, Élise Raphaël, Ramla Abdellatif ont présenté les différentes sources de diffusion des mathématiques/sciences.

Les rencontres

Les participantes au stage ont pu rencontrer de nombreuses mathématiciennes. Lors de deux séances, mardi et jeudi, les participantes ont pu rencontrer des mathématiciennes:

Merci à elles pour ces échanges riches!!!

Le groupe de paroles sur les discriminations

Le mercredi, Mélanie Guenais a animé un atelier biais liés au genre et discriminations au cours des études en mathématiques; discussion et partage d’expériences.

La visite du musée de la Maison Poincaré

Mardi après midi nous avons fait la visite de la Maison Poincaré.

La péniche du CROUS

Le jeudi soir, nous avons toustes profité de la péniche du Crous pour un dîner et un moment de danse!

Les organisateurices (Chloé Audebert, Adrien Brochier, Charlotte Dion, Antonin Guilloux, Mathilde Herblot, Alexiane Plessier, Chiara Villa) remercient encore une fois toutes les participantes et intervenant•e•s!!!